On Kamis, 17 Maret 2016
Berikut Saya berikan satu contoh penerapan konsep barisan bilangan dalam
kehidupan sehari-hari. Coba perhatikan gambar di bawah ini.
Pada
gambar di atas merupakan susunan segitiga yang dibuat dari kartu remi. Bisakah
anda membuat susunan kartu remi seperti bentuk di atas. Untuk membuat hal
seperti itu Anda harus membutuhkan kesabaran yang luar biasa dan tentunya jangan
mudah menyerah. Saya kagum dengan hal tersebut karena orang tersebut mampu
membuat susunan segitiga dengan kartu remi sampai 12 tingkat. Lalu apa
hubungannya dengan barisan bilangan pada gambar di atas?
Tahukah
anda berapa kartu remi yang diperlukan untuk membuat susunan seperti gambar di
atas? Untuk menjawab soal tersebut anda harus memahami konsep barisan bilangan.
Hal yang Anda harus lakukan untuk menjawab soal di atas adalah dengan cara
mencari rumus suku ke n dari susunan kartu remi tersebut. Jika kita jabarkan
maka akan terbentuk barisan bilangan seperti berikut seperti gambar berikut.
Untuk
membuat susunan segitiga dengan:
1
tingkat = 3 kartu remi
2 tingkat
= 9 kartu remi
3
tingkat = 18 kartu remi
4
tingkat = 30 kartu remi
Dan seterusnya.
Maka
barisan bilangannya menjadi: 3, 9, 18, 30, . . .
Ternyata
pola tersbut merupakan pola barisan geometri tingkat 2, yakni
U1 = 3
= ((3/2).1.0) + 3 = ((3/2).1.0) + (3.1)
U2 = 9
= ((3/2).2.1) + 6 = ((3/2).2.1) + (3.2)
U3 = 18
= ((3/2).3.2) + 9 = ((3/2).3.2) + (3.3)
U4 = 30
= ((3/2).4.3) + 12 = ((3/2).4.3) + (3.4)
Un = ((3/2).n.(n-1)) + 3n
Un = (3/2)n2
– (3/2)n + 3n
Un = (3/2)n2
+ (3/2)n
Jadi kita dapat hitung berapa kartu remi yang diperlukan
untuk membuat segitiga sampai 12 tingkat, yakni
Un = (3/2)n2
+ (3/2)n
U12 = (3/2)122
+ (3/2)12
U12 = 216
+ 18
U12 = 234
Jadi
untuk membuat segitiga dengan kartu remi sampai 12 tingkat diperlukan kartu
sebanyak 234 buah kartu remi. Semoga artikel ini berguna buat anda yang mencoba
mempelajari konsep deret dan barisan bilangan.
