On Kamis, 17 Maret 2016
Bilangan Berpangkat Pecahan
Untuk menentukan bilangan berpangkat pecahan,
Anda harus paham dengan konsep bilangan berpangkat bulat positif, bahwa bilangan berpangkat an
didefinisikan sebagai perkalian berulang a
sebanyak n faktor. Misalnya 42
= 4 × 4. Bagaimana kalau 41/2? Untuk memahami bilangan berpangkat pecahan,
silahkan simak uraian berikut ini.
Misalkan kita ambil contoh 4a = 2. Pernyataan tersebut menyatakan bahwa 4
dipangkatkan a hasilnya sama dengan 2.
Berapakah nilai a?
=> 4a
= 2
=> (22)a = 21
=> 22a
= 21
Ini berati 2a
= 1 maka a = ½, sehingga 41/2
= 2. Oleh karena √4 = 2, maka √4 = 41/2 = 2. Bagaimana dengan 125x = 5, berapakah nilai x?
Ini berati 3x
= 1 maka x = 1/3, sehingga (125)1/3
= 5. Oleh karena:
Berdasarkan uraian di atas maka definisi
bilangan berpangkat pecahan, yaitu sebagai berikut.
dengan a ≥ 0 dan m, n bilangan bulat positif.
Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang konsep
bilangan berpangkat pecahan, silahkan simak contoh soal di bawah ini.
Contoh
Soal 1
Ubahlah bentuk pangkat pecahan berikut ke bentuk
akar.
a. 61/2
b. 53/2
c. 117/2
Penyelesaian:
a. 61/2 = √6
b. 53/2 = √53
c. 117/2 = √117
Contoh
Soal 2
Ubahkan bentuk akar berikut ke bentuk pangkat
pecahan.
a. √6
b. √(25)4
c. √(27)3
Penyelesaian:
a. √6 = 61/2
b. √(25)4 = (254)1/2
= 252 = (52)2 = 54
c. √(27)3 = (273)1/2
= 273/2 = (33)3/2 = 39/2
Contoh
Soal 3
Sederhanakan bentuk-bentuk pecahan berikut.
a. 61/2 × 61/2
b. 54 × 53/2
c. (81/2)3/4
d. 65/2/63/2
e. (7-5/2 × 7-1/2)/7-3
Penyelesaian:
a. 61/2 × 61/2 = 6(1/2)+(1/2)
= 61 = 6
b. 54 × 53/2 = 5(8/2)+(3/2)
= 511/2
c. (81/2)3/4 = 8(1/2 ×
3/4) = 83/8
d. 65/2/63/2 = 6(5/2 -
3/2) = 61 = 6
e. (7-5/2 × 7-1/2)/7-3
= 7-5/2 -1/2-(-3) = 7-6/2 + 3 = 70 = 1
Demikian postingan tentang bilangan
berpangkat pecahan dan contoh soalnya. Mohon maaf jika ada kata atau
perhitungan yang salah dalam postingan di atas.
