Popular posts

Rumus Cara Mencari Luas Lingkaran

Kamis, 17 Maret 2016
Posted by rafidwi
1 Comment
Read More...
Rumus cara mencari luas lingkaran sangat penting untuk Anda pahami karena rumus ini merupakan konsep dasar untuk menguasai materi selanjutnya, misalnya untuk mencari volume tabung, luas permukaan tabung, volume kerucut, luas permukaan kerucut, dan luas juring lingkaran. Bagaimana rumus mencari luas lingkaran?

Rumus Mencari Luas Lingkaran Jika Jari-Jari Diketahui

Jika jari-jari lingkaran diketahui maka rumus untuk mencari luas lingkaran yakni:
L = πr2
Di mana:
L = luas lingkaran
π = 3,14 atau 22/7
r = jari-jari lingkaran
Perlu diketahui, jika jari-jari lingkaran yang diketahui merupakan kelipatan dari 7 maka gunakan π = 22/7, sedangkan jika jari-jari lingkaran yang diketahui merupakan bukan kelipatan dari 7 maka gunakan π = 3,14.
Contoh Soal 1
Ali akan membuat kolam ikan yang berbentuk lingkaran dengan jari-jari 7 m. Hitunglah luas kolam ikan yang akan dibuat oleh Ali.

 
Rumus Mencari Luas Lingkaran
Sumber gambar:
meityfarida.wordpress.com
Penyelesaian:
Karena yang diketahui hanya jari-jarinya dan panjang jari-jari lingkaran merupakan kelipatan 7 maka gunkan π = 22/7. Luas lingkaran dapat dihitung yakni:
L = πr2
L = (22/7).(7 m)2
L = 154 m2
Jadi, luas kolam ikan yang akan dibuat oleh Ali adalah 154 m2
Contoh Soal 2
Di pusat sebuah kota rencananya akan dibuat sebuah taman berbentuk lingkaran dengan jari-jari 10 m. Jika taman tersebut akan ditanami rumput dengan biaya Rp 6.000,00/m2, hitunglah seluruh biaya yang harus dikeluarkan untuk menanam rumput tersebut.
Penyelesaian:
Karena yang diketahui hanya jari-jarinya dan panjang jari-jari lingkaran merupakan bukan kelipatan 7 maka gunkan π = 3,14. Luas taman dapat dihitung yakni:
L = πr2
L = 3,14.(10 m)2
L = 314 m2
Jadi, luas taman yang akan ditanami rumput adalah 314 m2
Untuk menghitung biaya yang diperlukan dapat dilakukan dengan cara mengalikan biaya per m2 dengan luas taman, maka:
Biaya = biaya per m2 × luas
Biaya = Rp 6.000,00/m2 × 314 m2
Biaya= Rp 1.884.000,00
Jadi, seluruh biaya yang harus dikeluarkan untuk menanam rumput tersebut adalah Rp 1.884.000,00,-

Rumus Mencari Luas Lingkaran Jika Diameter Diketahui

Kita ketahui bahwa diameter (garis tengah) lingkaran merupakan dua kali jari-jari lingkaran atau dapat ditulis:
d = 2r <=> r = ½d
Maka rumus mencari luas lingkaran jika diameter diketahui yakni:
L = πr2
L = π(½d)2
L = ¼πd2
Jadi rumus untuk mencari luas lingkaran jika diameter lingkaran diketahui yakni:
L = ¼πd2
Di mana:
L = luas lingkaran
π = 3,14 atau 22/7
d = diameter lingkaran
Contoh Soal 3
Lempar cakram adalah salah satu cabang olahraga atletik. Cakram yang dilempar memiliki diameter 220 mm. Tentukan luas cakram tersebut.
Penyelesaian:
Karena yang diketahui hanya diameternya dan panjang diameter cakram merupakan bukan kelipatan 7 maka gunkan π = 3,14. Luas cakram dapat dihitung yakni:
L = ¼πd2
L = ¼ . 3,14 . (220 mm)2
L = 37.994 mm2 = 379,94 cm2
Jadi, luas cakram adalah 379,94 cm2
Contoh Soal 4
Sebuah koin mainan berbentuk lingkaran dengan diameter 28 mm. Tentukan luas koin mainan tersebut.
Penyelesaian:
L = ¼πd2
L = ¼ . (22/7) . (28 mm)2
L = ¼ . (22/7) . (28 mm) . (28 mm)
L = 616 mm2
Jadi, luas koin mainan tersebut adalah 616 mm2

Rumus Mencari Luas Lingkaran Jika Keliling Diketahui

Untuk mencari rumus luas lingkaran jika keliling lingkaran diketahui dapat dilakukan dengan dua cara yakni dengan rumus tidak langsung dan langsung. Untuk rumus tidak langsung Anda harus mencari jari-jari atau diameter lingkaran tersebut kemudian cari luasnya dengan rumus:
L = πr2
atau
L = ¼πd2
Sedangkan untuk mencari rumus langsung perhatikan uraian ini. Sebelum itu Anda harus paham dengan rumus keliling lingkaran. Perlu Anda ketahui bahwa rumus keliling lingkaran yakni:
K = 2πr
Dimana:
          K = keliling lingkaran
          π = 22/7 atau 3,14
          r = jari-jari lingkaran
maka:
r = ½K/π
Dengan mensubstitusi r = ½K/π ke rumus luas lingkaran L = πr2, maka:
L = πr2
L = π(½K/π)2
L = ¼ (K2/π)
Jadi rumus mencari luas lingkaran jika keliling lingkaran diketahui adalah:
L = ¼ (K2/π)
Contoh Soal 5
Sebuah taman berbentuk lingkaran yang dipagari dengan kawat dengan panjang kawat 44 m. Tentukan luas lingkaran tersebut.
Penyelesaian:
Cara Tidak Langsung:
K = 2πr
44 m = 2 . (22/7) . r
44 m = r . 44/7
r = 7 m
L = πr2
L = (22/7) . (7 m)2
L = (22/7) . (7 m) . (7 m)
L = 154 m2
Cara Langsung:
L = ¼ (K2/π)
L = ¼ ((44 m)2/(22/7))
L = ¼ (44 m) . (44 m)/(22/7)
L = 7 . (11 m) . 2 m
L = 154 m2
Jadi luas taman yang dipagari dengan kawat tersebut adalah 154 m2.

Kesimpulan:
Berdasarkan pemaparan di atas maka dapat ditarik kesimpulan bahwa rumus mencari luas lingkaran yakni:
L = πr2
L = ¼πd2
L = ¼ (K2/π)

Demikian postingan tentang rumus mencari luas lingkaran. Mohon maaf jika ada kata atau perhitungan yang salah dalam postingan di atas. Salam Matematika => Kita pasti bisa.

Lingkaran

Posted by rafidwi
Add Comments
Read More...
Unsur Unsur/Bagian Bagian Lingaran
Setiap bangun datar memiliki unsur-unsur yang membangunnya, termasuk bangun datar yang berbentuk lingkaran. Ada beberapa bagian lingkaran yang termasuk dalam unsur-unsur sebuah lingkaran di antaranya titik pusat, jari-jari, diameter, busur, tali busur, tembereng, juring, apotema, sudut pusat, dan sudut lingkaran. Untuk melihat gambarnya silahkan lihat gambar di bawah ini.
unsur-unsur lingkaran 
Untuk lebih jelasnya, perhatikan uraian berikut.

a. Titik Pusat
Titik pusat lingkaran adalah titik yang terletak tepat di tengah-tengah lingkaran. Pada Gambar di atas, titik O merupakan titik pusat lingkaran, dengan demikian, lingkaran tersebut dinamakan lingkaran O.

b. Jari-Jari (r)
Jari-jari lingkaran adalah garis dari titik pusat lingkaran ke lengkungan lingkaran (keliling lingkaran). Pada Gambar di atas, jari-jari lingkaran ditunjukkan oleh garis OA, OB, OC, dan OD.

c. Diameter (d)
Diameter adalah garis lurus yang menghubungkan dua titik pada lengkungan lingkaran (keliling lingkaran) dan melalui titik pusat. Garis AB dan CD pada lingkaran O merupakan diameter lingkaran tersebut. Perhatikan bahwa AB = AO + OB. Dengan kata lain, nilai diameter lingkaran merupakan dua kali nilai jari-jari lingkaran, dapat ditulis secara matematis: d = 2r.

d. Busur
Busur lingkaran merupakan garis lengkung yang terletak pada lengkungan lingkaran (keliling lingkaran) dan menghubungkan dua titik sebarang di lengkungan tersebut. Pada Gambar di atas, garis lengkung AC, garis lengkung CB, dan garis lengkung BD merupakan busur lingkaran O. Untuk memudahkan mengingatnya Anda dapat membayangkannya sebagai busur panah.

e. Tali Busur
Tali busur lingkaran adalah garis lurus dalam lingkaran yang menghubungkan dua titik pada lengkungan lingkaran dan tidak melalui pusat lingkaran. Tali busur yang melalui pusat lingkaran dinamakan dengan diameter lingkaran. Tali busur lingkaran tersebut ditunjukkan oleh garis lurus AD yang tidak melalui titik pusat seperti pada gambar di atas. Untuk memudahkan mengingatnya Anda dapat membayangkan seperti pada tali busur panah. 
f. Tembereng
Tembereng adalah luas daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh busur dan tali busur. Pada Gambar di atas, tembereng ditunjukkan oleh daerah yang diarsir dan dibatasi oleh busur AD dan tali busur AD. Jadi tembereng terbentuk dari gabungan antara busur lingkaran dengan tali busur lingkaran.

g. Juring
Juring lingkaran adalah luas daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh dua buah jari-jari lingkaran dan sebuah busur yang diapit oleh kedua jari-jari lingkaran tersebut. Pada Gambar di atas, juring lingkaran ditunjukkan oleh daerah yang diarsir yang dibatasi oleh jari-jari OC dan OB serta busur BC, dinamakan juring BOC.

h. Apotema
Apotema lingkaran merupakan garis yang menghubungkan titik pusat lingkaran dengan tali busur lingkaran tersebut. Garis yang dibentuk bersifat tegak lurus dengan tali busur. Coba perhatikan Gambar di atas secara seksama. Garis OF merupakan garis apotema pada lingkaran O. 

 g. Sudut Pusat
 Coba perhatikan gambar di bawah dengan seksama!
  Hubungan Sudut Pusat dan Sudut Keliling Lingkaran
Sudut pusat adalah sudut yang dibentuk oleh perpotongan antara dua buah jari-jari lingkaran di titik pusat. Pada gambar di atas Garis OA dan OB merupakan jari-jari lingkaran yang berpotongan di titik pusat O membentuk sudut pusat, yaitu ∠AOB.

 g. Sudut Keliling
 Coba perhatikan lagi gambar di bawah dengan seksama!
  Hubungan Sudut Pusat dan Sudut Keliling Lingkaran
Sudut keliling merupakan sudut yang dibentuk oleh perpotongan antara dua buah tali busur di suatu titik pada keliling lingkaran. Pada gambar di atas garis AC dan BC merupakan tali busur yang berpotongan di titik C membentuk sudut keliling ∠ACB.
 

Pengertian dan Jenis Pola Bilangan

Posted by rafidwi
Add Comments
Read More...
Pernahkah Anda bermain ular tangga? Untuk memainkan permainan ular tangga Anda memerlukan sebuah dadu. Jika anda perhatikan, di setiap sisi dadu tersebut memiliki memiliki bilangan-bilangan yang digambarkan dalam bentuk bulatan-bulatan kecil (disebut noktah atau titik), seperti gambar di bawah ini. 
Bulatan-bulatan kecil tersebut mewakili bilangan-bilangan yang ditentukan. Satu bulatan mewakili bilangan 1, dua bulatan mewakili bilangan 2, dan begitu seterusnya hingga enam bulatan yang mewakili bilangan 6. Uniknya, penulisan noktah-noktah tersebut ternyata mengikuti pola yang didasarkan pada bentuk bangun datar atau bangun ruang.
Jika mengamati dadu tersebut, diurutkan dengan suatu aturan tertentu sehingga bilangan-bilangan pada dadu tersebut membentuk suatu barisan. Jadi pola bilangan merupakan suatu bilangan dengan aturan tertentu akan membentuk suatu barisan bilangan yang teratur.
Dalam kehidupan sehari-hari banyak terdapat pola bilangan. Suatu barisan bilangan dapat ditunjukkan dengan pola-pola. Berikut beberapa contoh pola bilangan, yakni:
a. Barisan 1, 3, 5, 7, 9 ... disebut barisan bilangan ganjil. Gambar polanya seperti gambar berikut.
b. Barisan 2, 4, 6, 8, .... Barisan ini disebut barisan bilangan asli genap.
Gambar polanya seperti gambar berikut.
c. Barisan 1, 3, 6, 10, . .. Barisan ini disebut barisan bilangan segitiga. Gambar polanya seperti gambar berikut.
d. Barisan 1, 4, 9, 16, . .. Barisan ini disebut barisan bilangan segiempat. Gambar polanya seperti gambar berikut.
e. Barisan 2, 6, 12, 20, . .. Barisan ini disebut barisan bilangan persegi panjang. Gambar polanya seperti gambar berikut.
 
Demikian pembahasan mengenai pengertian dan jenis pola bilangan. 

Pebedaan Barisan dan Deret Bilangan

Posted by rafidwi
Add Comments
Read More...
Mungkin anda pernah melihat barisan bebek yang sedang berjalan. Tidak hanya bebek, bilangan pun bisa berbaris yang dikenal dengan istilah barisan bilangan.


Bilangan-bilangan yang diurutkan dengan pola (aturan) tertentu membentuk suatu barisan bilangan. Misalnya, barisan bilangan
a. 45, 50, 55, 60, 65, ..., 120
b. 3, 6, 9, 12, 15, ..., 30 dan
c. 5, 10, 15, 20, 25, ...,55.
Bilangan-bilangan yang membentuk suatu barisan bilangan disebut suku barisan. Misalnya, pada barisan bilangan genap 2, 4, 6, 8, ... suku ke-1 dari barisan tersebut adalah 2, suku ke-2 adalah 4, suku ke-3 adalah 6, dan seterusnya. Jadi, suatu barisan bilangan dapat dikatakan sebagai suatu barisan yang dibentuk oleh suku-suku bilangan.
Berdasarkan pola ketiga barisan tersebut, dapat diperoleh penjumlahan berikut.
a. 45 + 50 + 55 + 60 + 65,
b. 3 + 6 + 9 + 12 + 15,
c. 5 + 10 + 15 + 20 + 25.
Penjumlahan suku-suku dari barisan-barisan tersebut dinamakan deret. Oleh karena itu, jika U1, U2, U3, ..., Un adalah suatu barisan bilangan maka U1 + U2 + U3 + ... + Un dinamakan deret. Nanti kita akan mengenal  isitilah barisan dan deret aritmatika serta barisan dan deret geometri.

Penerapan Barisan Bilangan Pada Kehidupan Sehari Hari

Posted by rafidwi
Add Comments
Read More...
Berikut Saya berikan satu contoh penerapan konsep barisan bilangan dalam kehidupan sehari-hari. Coba perhatikan gambar di bawah ini.
Pada gambar di atas merupakan susunan segitiga yang dibuat dari kartu remi. Bisakah anda membuat susunan kartu remi seperti bentuk di atas. Untuk membuat hal seperti itu Anda harus membutuhkan kesabaran yang luar biasa dan tentunya jangan mudah menyerah. Saya kagum dengan hal tersebut karena orang tersebut mampu membuat susunan segitiga dengan kartu remi sampai 12 tingkat. Lalu apa hubungannya dengan barisan bilangan pada gambar di atas?
Tahukah anda berapa kartu remi yang diperlukan untuk membuat susunan seperti gambar di atas? Untuk menjawab soal tersebut anda harus memahami konsep barisan bilangan. Hal yang Anda harus lakukan untuk menjawab soal di atas adalah dengan cara mencari rumus suku ke n dari susunan kartu remi tersebut. Jika kita jabarkan maka akan terbentuk barisan bilangan seperti berikut seperti gambar berikut.

Untuk membuat susunan segitiga dengan:
1 tingkat = 3 kartu remi
2 tingkat = 9 kartu remi
3 tingkat = 18 kartu remi
4 tingkat = 30 kartu remi
Dan seterusnya.
Maka barisan bilangannya menjadi: 3, 9, 18, 30, . . .
Ternyata pola tersbut merupakan pola barisan geometri tingkat 2, yakni
U1 = 3 = ((3/2).1.0) + 3 = ((3/2).1.0) + (3.1)
U2 = 9 = ((3/2).2.1) + 6 = ((3/2).2.1) + (3.2)
U3 = 18 = ((3/2).3.2) + 9 = ((3/2).3.2) + (3.3)
U4 = 30 = ((3/2).4.3) + 12 = ((3/2).4.3) + (3.4)
Un = ((3/2).n.(n-1)) + 3n
Un = (3/2)n2 – (3/2)n + 3n
Un = (3/2)n2 + (3/2)n
Jadi kita dapat hitung berapa kartu remi yang diperlukan untuk membuat segitiga sampai 12 tingkat, yakni
Un = (3/2)n2 + (3/2)n
U12 = (3/2)122 + (3/2)12
U12 = 216 + 18
U12 = 234
Jadi untuk membuat segitiga dengan kartu remi sampai 12 tingkat diperlukan kartu sebanyak 234 buah kartu remi. Semoga artikel ini berguna buat anda yang mencoba mempelajari konsep deret dan barisan bilangan.

Operasi Pada Bentuk Akar

Posted by rafidwi
Add Comments
Read More...
Operasi pada bentuk akar sangat penting untuk Anda pahami, karena operasi pada bentuk akar banyak diterapkan untuk menyelesaikan soal-soal bangun ruang tiga dimensi. Jenis-jenis operasi pada bentuk akar sama seperti yang ada operasi pada bilangan bulat maupun bilangan pecahan yang meliputi:

Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Akar

Operasi aljabar penjumlahan dan pengurangan bentuk akar sudah Mafia Online posting pada postingan yang berjudul “Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Akar”. Penjumlahan pada bentuk akar memiliki sifat sebagai berikut.
 
Sedangkan pengurangan bentuk akar memiliki sifat sebagai berikut.

Contoh Soal 1
Sederhanakan bentuk-bentuk berikut.
1). 4√3 + √3
2). 4√5 + 3√3
3). 4√2 – 2√2
4). 6√3 – 5√2
5). 10√7 + 3√7 – 4√7
6). 9√5 + 4√5 + 7√7 – 3√7
Penyelesaian:
  1. 4√3 + √3 = (4 + 1)√3 = 5√5
  2. 4√5 + 3√3 (Tidak dapat dijumlahkan karena tidak memenuhi sifat penjumlahan bentuk akar)
  3. 4√2 – 2√2 = (4 – 2)√2
  4. 6√3 – 5√2 (Tidak dapat dikurangkan karena tidak memenuhi sifat penjumlahan bentuk akar)
  5. 10√7 + 3√7 – 4√7 = (10 + 3 – 7)√7 = 6√7
  6. Untuk soal seperti ini kerjakan yang memenuhi sifat penjumlahan atau pengurangan, maka:
    => 9√5 + 4√5 + 7√7 – 3√7
    = (9 + 4)√5 + (7 – 3)√7
    = 13√5 + 4√7 (Tidak dapat dijumlahkan karena tidak memenuhi sifat penjumlahan bentuk akar)

Perkalian Bentuk Akar

Operasi aljabar perkalian bentuk akar sudah Mafia Online posting pada postingan yang berjudul “Operasi Perkalian Bentuk Akar”. Perkalian bentuk akar memiliki sifat sebagai berikut.
Contoh Soal 2
Sederhanakan bentuk-bentuk berikut.
1). 4√3 × √2
2). 4√5 × 3√3
3). (4√2 + 2√5)(4√2 – 2√5)
4). (2√3 + 5√2) × √2
5). (2√3 + 5√2)(2√3 + 5√2)
Penyelesaian:
1). 4√3 × √2
= (4 . 1)√(3 . 2)
= 4√6
2). 4√5 × 3√3
= (4 . 3)√(5 . 3)
= 12√15
3). (4√2 + 2√5)(4√2 – 2√5)
= 4√2. 4√2 – 4√2. 2√5 + 2√5. 4√2 – 2√5. 2√5
= 16√4 – 8√10 + 8√10 – 4√25
= 16.2 – 4.5
= 32 – 20
= 12
4). (2√3 + 5√2) × √2
= 2√3 . √2 + 5√2 . √2
= 2√6 + 5√4
= 2√6 + 5.2
= 2√6 + 10
5). (2√3 + 5√2)(2√3 + 5√2)
= 2√3 . 2√3 + 2√3 . 5√2 + 5√2 . 2√3 + 5√2 . 5√2
= 4√9 + 10√6 + 10√6 + 25√4
= 4 . 3 + 20√6 + 25 . 2
= 12 + 20√6 + 50
= 62 + 20√6

Pembagian Bentuk Akar

Operasi aljabar pembagian bentuk akar juga sudah Mafia Online posting pada postingan yang berjudul “Operasi Pembagian Bentuk Akar”. Pembagian bentuk akar memiliki sifat sebagai berikut.


Contoh Soal 3
Sederhanakan bentuk-bentuk berikut.
1). √18/√3
2). 4√15 × 2√3
Penyelesaian:
1). √18/√3 = √(18/3) = √6
2). 4√15 × 2√3 = (4/2)√(15/3) = 2√5

Demikian postingan tentang operasi bentuk akar dan contoh soalnya. Mohon maaf jika ada kata atau perhitungan yang salah dalam postingan ini. Salam Matematika => Kita pasti bisa.